Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA= a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho

42/50

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA= a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.

V=112a3

V=18a3

V=136a3

V=16a3

Giải thích

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA= a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho (ảnh 1)

Ta có: VS.ABCD=13SA.SS.ABCD=a33.

Vì NDSD=13 ⇒ dN,ABCD=13SA=a3.

MBSB=12 ⇒ dM,ABCD=12SA=a2.

Mà VACMN=VS.ABCD−VSAMN−VSCMN−VMABC−VNADC

Mặt khác VSABD=VSBCD=12VS.ABCD=a36.

VSAMNVSABD=SMSB.SNSD=12.23=13⇒VS.AMN=13VSABC=13.a36=a318.

VSCMNVSBCD=SMSB.SNSD=12.23=13⇒VSCMN=13VSBCD=13.a36=a318.

VMABC=13dM,ABCD.SABC=13.a2.12a2=a312.

VNADC=13dN,ABCD.SADC=13.a3.12a2=a318.

Vậy VACMN=a33−a318−a318−a312−a318=a312.