Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

Ta có

BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB⇒BC⊥AH

AH⊥SBAH⊥BC⇒AH⊥SBC⇒AH⊥HK

Chứng minh tương tự ta có BL⊥LK.

⇒AHKI là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của AK.

⇒ Đáy của hình nón (N) cũng chính là đường tròn tâm O bán kính R=12AK.

Ta có: SA=a2;AC=a2 (do ABCD là hình vuông cạnh a)⇒ΔSAC vuông cân tại A.

⇒SC=a2.2=2a và AK=12SC=a (đường cao đồng thời là trung tuyến).

⇒ Bán kính đáy hình nón (N) là R=12AK=12a.

Ta có AH⊥SBCAK⊥SC⇒AH⊥SC⇒SC⊥AHKL.

Trong (SAC) kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC tại I ta có I∈ABDOI//SC⇒OI⊥AHKL.

⇒I là đỉnh của hình nón (N) và IO là đường cao của hình nón (N).

Dễ thấy OI là đường trung bình của tam giác AKC nên OI=12KC=14SC=a2=h.

Vậy thể tích khối nón là V=13π.R2.h=13π.a22.a4=πa348.

Chọn A.