Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 căn bậc hai của 2

41/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 22. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Mặt phẳng α qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

V=108π3.

V=32π3.

V=642π3.

V=125π3.

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 căn bậc hai của 2 (ảnh 1)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Dễ dàng chứng minh được các tam giác APC,ANC,AMC là các tam giác vuông có cạnh huyền AC nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. Mặt cầu có đường kính AC nên R=AC2=2. Thể tích khối cầu: V=43.π.23=32π3.

Chọn B.