Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu

30/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 300. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

V=a333.

V=a33.

V=a339.

V=2a339.

Giải thích

Media VietJack

Gọi O=AC∩BD; M là trung điểm AB. Suy ra H=BO∩CM.

Theo giả thiết SH⊥ABCD nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt đáy ABCD là HD. Do đó 300=SD,ABCD^=SD,HD^=SDH^.

Tam giác ABC và ADC đều cạnh a, suy ra

OD=a32OH=13BO=a36⇒HD=OD+OH=2a33.

Tam giác vuông SHD, có SH=HD.tanSDH^=2a3.

Diện tích hình thoi SABCD=2SΔABC=2.a234=a232.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SH=a339. Chọn C.