Đề kiểm tra Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng góc nhị diện (có lời giải) - Đề 3
Xem toàn bộ quiz

Cho hình chóp \(SABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình thoi cạnh \(2a\),

11/22

Cho hình chóp \(SABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình thoi cạnh \(2a\), \(\widehat {ADC} = 60^\circ \). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\)và \(BD\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)bằng

\(60^\circ \).

\(75^\circ \).

\(30^\circ \).

\(45^\circ \).

Giải thích

Chọn C

Cho hình chóp \(SABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình thoi cạnh \(2a\), (ảnh 1)

Ta có \(ABCD\)là hình thoi cạnh \(2a\), và \(\widehat {ADC} = 60^\circ \) nên \(\Delta ACD\) đều và \(OD = \frac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)là \(\widehat {SDO}\) và \(\tan \widehat {SDO} = \frac{{SO}}{{DO}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Suy ra \(\widehat {SDO} = 30^\circ \).