Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và có AB = BC = aA

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó A0;0;0,Ba;0;0,Ca;a;0,D0;2a;0,S0;0;a.

Do M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD nên M, N có tọa độ lần lượt là:

Ma2;0;a2,Na2;3a2;0⇒MN→=0;3a2;−a2

 

⇒u1→=0;3;−1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng MN.

Gọi K là trung điểm của AD⇒ABCK là hình bình hành.

Suy ra: CK=AB=a=12CD⇒ Tam giác ACD vuông tại C.

Ta có CD⊥ACCD⊥SA⇒CD⊥SAC

Mà: CD→=−a;a;0⇒n1→=−1;1;0 là vectơ pháp tuyến của mpSAC.

Gọi α là góc giữa MN và mpSAC.

Ta có: sinα=u1→.n1→u1→.n1→=3510⇒cosα=1−sin2α=5510.

Chọn A.