Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc (ABCD)

Gọi M là trung điểm của SD ta có AG∩SBD=M nên dG;SBDdA;SBD=GMAM=13.

⇒dG;SBD=13dA;SBD.

Trong (ABCD) kẻ AH⊥BD, trong (SAH) kẻ AK⊥SH

Ta có

BD⊥AHBD⊥SA⇒BD⊥SAH⇒BD⊥AK

AK⊥BDAK⊥SH⇒AK⊥SBD

⇒dA;SBD=AK.

Ta có: AH=AB.ADAB2+AD2=a.2aa2+4a2=2a5.

⇒AK=SA.AHSA2+AH2=a.2a5a2+4a25=2a3.

 

Vậy dG;SBD=13dA;SBD=13.2a3=2a9.

Chọn B.