Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S.

32/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Biết rằng SA=2a3 và SC tạo với đáy một góc bằng 300. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

V=86a39.

V=82a3.

V=86a3.

V=86a33.

Giải thích

Media VietJack Hình chiếu vuông góc của SC trên mặt đáy là HC nên 300=SC,ABCD^=SC,HC^=SCH^

Tam giác vuông SAD, có SA2=AH.AD

⇔12a2=34AD.AD=34AD2.

Suy ra AD=4a, HA=3a, HD=a,SH=HA.HD=a3,HC=SH.cotSCH^=3a, CD=HC2−HD2=2a2.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là SABCD=AD.CD=82a2.

Vậy thể tích khối chop VS.ABCD=13SABCD.SH=86a33. Chọn D.