Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

33/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AB=a. Gọi N là trung điểm SD, đường thẳng AN hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

V=a339.

V=a333.

V=a33.

V=a336.

Giải thích

Media VietJack

Tam giác SAD vuông tại A, có AN là trung tuyến nên AN=12SD.

Gọi M là trung điểm AD, suy ra MN∥SA nên MN⊥ABCD.

Do đó 300=AN,ABCD^=AN,AM^=NAM^.

Tam giác vuông NMA, có AM=AN.cosNAM^=SD34Tam giác SAD, có SD2=SA2+AD2⇔SD2=a2+SD322

Suy ra SD=2a nên AD=a3.

Diện tích hình chữ nhật SABCD=AB.AD=a23.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SA=a333. Chọn B.