Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$là hình chữ nhật, $AB = 2a$, $AD = a$. $SA$vuông góc với mặt

5/22

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$là hình chữ nhật, $AB = 2a$, $AD = a$. $SA$vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = a\sqrt 3 $. Cosin của góc giữa $SC$và mặt đáy bằng:

$\frac{{\sqrt 5 }}{4}$.

$\frac{{\sqrt 7 }}{4}$.

$\frac{{\sqrt 6 }}{4}$.

$\frac{{\sqrt {10} }}{4}$.

Giải thích

Chọn D

$Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$là hình chữ nhật, $AB = 2a$, $AD = a$. $SA$vuông góc với mặt (ảnh 1)$

Vì \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] nên hình chiếu của $SC$ lên $\left( {ABCD} \right)$ là $AC$

Do đó $\widehat {\left[ {SC,\left( {ABCD} \right)} \right]} = \widehat {SCA}$

$AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 $ $ \Rightarrow SC = 2a\sqrt 2 $

Trong tam giác vuông $SAC$: $\cos \widehat {SCA} = \frac{{AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{2a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}$.

Đề kiểm tra Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng góc nhị diện (có lời giải) - Đề 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật, \(AB = 2a\), \(AD = a\). \(SA\)vuông góc với mặt