Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB= a, AD= 2a, góc BAD= 60 độ . SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy

34/42

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB= a, AD= 2a, ,BAD^=60∘.

SA vuông góc với đáy, góc giữa SCvà mặt phẳng đáy là 60°. Tính thể tích khối chóp SABCD

a37

2a37

Giải thích

Chọn C

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB= a, AD= 2a, góc BAD= 60 độ . SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy (ảnh 1)

SABCD=2SΔABD=2.12.AB.AD.sinBAD^=AB.AD.sinBAD^=2a2.32=a23.

BD=a3⇒AC=2AI=2.a72=a7.

Xét tam giác SAC vuông ở A: SA=AC.tanC=a7.tan60∘=a21

Thể tích khối chóp VS.ABCD=13.a23.a21=a37.