Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh BC, (𝛼) là mặt phẳng qua A, M và song song với SD. Mặt phẳng (𝛼) cắt SB tại N

80/235

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh BC, (𝛼) là mặt phẳng qua A, M và song song với SD. Mặt phẳng (𝛼) cắt SB tại N, tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\;\)(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải

Dùng quan hệ song song tìm tỉ lệ

Giải chi tiết

Cho hình chóp 𝑆 . 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 có đáy 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 là hình bình hành. Gọi 𝑀 là trung điểm cạnh (ảnh 1)

Gọi 𝐼 là giao điểm của 𝐴𝑀 và 𝐵𝐷 .

Ta có 𝐼 là trọng tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 .

Suy ra: \(\frac{{BI}}{{BD}} = \frac{1}{3};\frac{{ID}}{{BD}} = \frac{2}{3}\).
Ta có: ( \(\alpha \) ) và mặt phẳng ( \(SBD\) ) có chung điểm nên giao tuyến của ( \(\alpha \) ) và mặt phẳng ( \(SBD\) ) là đường thẳng qua \(I\) song song với \(SD\) cắt \(SB\) tại \(N\).
vậy \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{ID}}{{BD}} = \frac{2}{3} = 0,67\).