Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB= 2a . Tam giác SAB vuông tại S

43/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB= 2a . Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD) . Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng φ, sinφ=13 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

a3.

2a3.

2a.

Giải thích

Chọn đáp án C

Theo đều bài sinφ=13⇒xx2+4a2=13⇒9x2=x2+4a2⇒x=a22⇒SB=a142

Lại có: VS.BCD=VS.ABC=VC.SAB=16BC.SA.SB=a376

BD=2a2,SD=3a22⇒SΔSBD=pp-SBp-SDp-BD=3a274

(công thức Hê – rông)

Do đó dC,SBD=3VSBCDSΔSBD=2a3