Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy

30/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD)và (ABCD)bằng 450.Gọi V1;V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHKvà S.ACD với H,K lần lượt là trung điểm của SC và SD Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ sốk=V1V2.

h=2a;k=13

h=a;k=16

h=2a;k=18

h=a;k=14

Giải thích

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm M∈SA,N∈SB,P∈SC ta có: VSMNPVSABC=SMSA.SNSB.SPSC.

Giải chi tiết:

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt đáy (ảnh 1)

Ta có: (SAB)∩(SAD)={SA}⇒SA⊥(ABCD).

⇒∠((SCD);(ABCD))=∠(SD;AD)=∠SAD=450

⇒ΔSAD là tam giác vuông cân tại A ⇒h=SA=AD=a.

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có: V1V2=VS.AHKVS.ACD=SASA.SHSC.SKSD=12.12=14.

Đáp án D