Cho hình chóp S.ABCD với đáy là một đa giác lồi có các cặp cạnh đối không song song với nhau. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD, M là trung điểm cạnh AB. Điểm N trên cạnh SC sao cho SC = 4NC.

8/8

Cho hình chóp$S.ABCD$với đáy là một đa giác lồi có các cặp cạnh đối không song song với nhau. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$,\[M\]là trung điểm cạnh \[AB\]. Điểm \[N\] trên cạnh \[SC\] sao cho \[SC = 4NC\].

a) Tìm giao tuyến của \[\left( {SAB} \right)\] và\[\left( {SCD} \right)\].

b) Tìm giao điểm \[I\]của \[BG\]với\[\left( {SAC} \right)\].

c) Tìm giao tuyến của \[\left( {MNG} \right)\] với\[\left( {SBD} \right)\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Từ (3), (4) suy ra \[\left( {MNG} (ảnh 1)$

a) Ta có \[S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right)\] \[\left( 1 \right)\]

Trong \[\left( {ABCD} \right)\], gọi $F = AB \cap CD$

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in AB,AB \subset \left( {SAB} \right)\\F \in CD,CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\] \[\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\] suy ra \[\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SF\].

b) Tìm giao điểm \[I\]của \[BG\]với \[\left( {SAC} \right)\].

Gọi \[J\]là trung điểm\[AD\]. Chọn mp$\left( {SBJ} \right)$ chứa $BG$.

Ta có:$S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBJ} \right)$

Trong $\left( {ABCD} \right)$, gọi $H = AC \cap BJ$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}H \in AC,AC \subset \left( {SAC} \right)\\H \in BJ,BJ \subset \left( {SBJ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBJ} \right)$

Vậy $\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBJ} \right) = SH$

Trong $\left( {SBJ} \right)$, gọi $I = BG \cap SH$

\[\left\{ \begin{array}{l}I \in BG\\I \in SH,SH \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = BG \cap \left( {SAC} \right).\]

c) Tìm giao tuyến của \[\left( {MNG} \right)\] với\[\left( {SBD} \right)\]

Trong mp\[(ABCD):K = BD \cap CJ\,\,;\,\,(SJC):L = SK \cap GN\]và\[BD\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}L \in SK,SK \subset \left( {SBD} \right)\\L \in NG,NG \subset \left( {MNG} \right)\end{array} \right. \Rightarrow L \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {MNG} \right)\] (3)

Trong mp\[(SJC):NG \cap CJ\, = P\,\].

Trong mp\[(ABCD):MP \cap BD = R\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}R \in BD,BD \subset \left( {SBD} \right)\\R \in MP,MP \subset \left( {MNG} \right)\end{array} \right. \Rightarrow R \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {MNG} \right)\] (4)

Từ (3), (4) suy ra \[\left( {MNG} \right) \cap \left( {SBD} \right) = LR\]