Cho hình chóp S.ABCD, O = AC ∩ BD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC, F là một điểm trên cạnh SC, M = AF ∩ SO, N = AE ∩ BD. Khi đó giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AEF) là.
39/50
Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(O = AC \cap BD\). Gọi \(E\)là một điểm trên cạnh \(BC\), \(F\) là một điểm trên cạnh \(SC\), \[M = AF \cap SO\], \(N = AE \cap BD\). Khi đó giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \((AEF)\)là
giao điểm của \(SD\) và \(OM\).
giao điểm của \(SD\) và \(NF\).
giao điểm của \(SD\) và \(MN\).
giao điểm của \(SD\) và \(ON\).
Chọn \(\left( {SBD} \right)\) chứa \(SD\)
Ta có
\[M = AF \cap SO \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in AF \subset \left( {AEF} \right)}\\{M \in SO \subset \left( {SBD} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow M \in \left( {AEF} \right) \cap \left( {SBD} \right)\] (1)
Ta có
\(N = AE \cap BD \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N \in AE \subset \left( {AEF} \right)}\\{N \in BD \subset \left( {SBD} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow N \in \left( {AEF} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MN = \left( {AEF} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)
Suy ra giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \((AEF)\) là giao điểm của \(SD\) và \(MN\)