Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của hình chóp

22/25

Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của hình chóp cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại A’,B’,C’,D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Các đường thẳng A’C’,B’D’,SO đồng quy

Hai đường thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau còn hai đường thẳng A’C’ và SO chéo nhau

Các đường thẳng A’C’,B’D’,SO đồng phẳng

Các đường thẳng A’C’,B’D’,SO đôi một chéo nhau

Giải thích

Đáp án A

Cách 1: Xác định mặt phẳng (A’B’C’D’)

Lấy A’, B’, C’ lần lượt nằm trên SA, SB, SC

⇒D’ thuộc mặt phẳng (A’B’C’)

Gọi O=AC∩BD

Trong (SAC) có: I=SO∩A'C'

Trong (SBD) có: B'I∩SD=D'

Từ cách dựng mặt phẳng (A’B’C’D’) ta thấy: SO, A’C’, B’D’ đồng quy tại I.

Cách 2. 3mp (SAC); (SBD) và (A'B'C'D') cắt nhau theo 3 giao tuyến là A'C'; B'D' và SO

Mà A'C' và B'D' là cắt nhau nên 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm ( định lí).