Cho hình chóp S.ABCD, M là trung điểm của SA. Gọi (alpha) là mặt phẳng qua M và song song

36/50

Cho hình chóp S.ABCD, M là trung điểm của SA. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối gồm khối chứa điểm S có thể tích \({V_1}\) và khối chứa điểm A có thể tích \({V_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?

\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\)

\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{7}\)

\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{8}\)

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức tỉ số thể tích.

Cách giải:

Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SC, SD ta có \(\left( {MNPQ} \right)//\left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {MNPQ} \right) \equiv \left( \alpha \right)\)

Ta có:

\(\frac{{{V_{SMNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}}\)

Cho hình chóp S.ABCD, M là trung điểm của SA. Gọi (alpha) là mặt phẳng qua M và song song (ảnh 1)

\(\frac{{{V_{SMPQ}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{SMPQ}} = \frac{1}{8}{V_{S.ACD}}\)

\( \Rightarrow {V_1} = {V_{SMNP}} + {V_{SMPQ}} = \frac{1}{8}\left( {{V_{S.ABC}} + {V_{S.ACD}}} \right) = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{7}\)

Chú ý và sai lầm: Công thức tỉ số thể tích chỉ áp dụng với chóp tam giác.