Cho hình chóp S.ABCD. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM = 2MA. Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm N, P sao cho MN ∥ AB và NP ∥ BC. Gọi Q là một điểm trên cạnh SD sao cho MQ ∥ AD. Biế

Đáp án: 16

Trong tam giác SAB, vì MN ∥ AB nên theo định lí Thales ta có: \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SM}}{{SA}}\).

Trong tam giác SBC, vì NP ∥ BC nên theo định lí Thales ta có: \(\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SN}}{{SB}}\).

Theo tính chất bắc cầu ⇒ \[\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SM}}{{SA}}\]. (1)

Trong ΔSAD, vì MQ ∥ AD nên theo định lí Thales ta có: \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SA}}\). (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}}\).

Xét tam giác SCD, vì có tỉ lệ \(\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}}\) nên theo định lí Thales đảo, PQ ∥ CD.

Do PQ ∥ CD, ta tiếp tục áp dụng định lí Thales trong ΔSCD: \(\frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SM}}{{SA}}\).

Theo giả thiết SM = 2MA, ta có SA = SM + MA = 2MA + MA = 3MA ⇒ \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\).

Thay số vào, ta có: \(\frac{{PQ}}{{24}} = \frac{2}{3}\) ⇒ PQ = \(24 \cdot \left( {\frac{2}{3}} \right)\) = 16.