Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các điểm M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

45/50

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, gọi $O$là giao điểm của $AC$và $BD$. Các điểm $M,N,E,F$lần lượt là trung điểm của các cạnh bên $SA,SB,SC,SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

$ME,NF,SO$ đôi một song song

$ME,NF,SO$đồng quy.

$ME,NF,SO$ đôi một chéo nhau.

$ME,NF,SO$không đồng quy.

Giải thích

Chọn B

$Vậy $ME,NF,SO$đồng quy tại $H$ (ảnh 1)$

Ta có:

\[MN//AB//CD//EF\] và \[MF//AD//BC//NE\]

$ \Rightarrow MNEF$ là hình bình hành.

Gọi $H = ME \cap NF$

Ta có $ME = \left( {MNEF} \right) \cap \left( {SAC} \right)$

$ \Rightarrow H \in ME \subset \left( {SAC} \right)$

Ta có $NF = \left( {MNEF} \right) \cap \left( {SBD} \right)$

$ \Rightarrow H \in NF \subset \left( {SBD} \right)$

$ \Rightarrow H \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$

Mà $SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$

$ \Rightarrow H \in SO$

Vậy $ME,NF,SO$đồng quy tại $H$