Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, SM vuông góc (ABCD) tam giác SAB đều.
31/51
Cho hình chóp S.ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh a, SM⊥ABCD,tam giác SAB đều.
Ký hiệu φ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó tanφ bằng
155
53
153
35
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Vì tam giác SAB đều nên M là trung điểm của AB và SM=a32.
Ta có φ=SD,ABCD^=SD,DM^=SDM^.
Vì M là trung điểm của AB nên AM=AB2=a2.
Xét ΔAMD vuông tại A, có MD=AM2+AD2=a52.
Xét ΔSMD vuông tại M tanSDM^=SMMD=a32a52=155.