Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a. Góc giữa hai vectơ SB và SD bằng:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

\(\left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SD} } \right) = \widehat {BSD}\).

Do ABCD là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2 \).

Có \(S{B^2} = S{D^2} = 2{a^2}\).

Xét \(\Delta SBD\) có \(\cos \widehat {BSD} = \frac{{S{B^2} + S{D^2} - B{D^2}}}{{2 \cdot SB \cdot SD}} = \frac{{4{a^2} - 2{a^2}}}{{4{a^2}}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \widehat {BSD} = 60^\circ \).