Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh $a$. Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

7/235

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh $a$. Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP.

$3{a^3}\sqrt 3 $

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{96}}$

${a^3}\sqrt {96} $

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tỉ số thể tích

Lời giải

$Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh $a$. Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ảnh 1)$

$\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{CMBD}}}} = \frac{{CN}}{{CB}}.\frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{4}(*),\,\,\frac{{{V_{CMBD}}}}{{{V_{CSBD}}}} = \frac{{{V_{M.CBD}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{BM}}{{BS}} = \frac{1}{2}(**)$

Lấy $(*).(**)$ ta được: $\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.BCD}}$

Gọi $H$ là trung điểm $AD \Rightarrow SH \bot AD$ và $(SAD) \bot (ABCD)$ nên $SH \bot (ABCD)$

${V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta BCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}$

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 3)

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy