Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc (ABCD) và SA = a căn bậc hai 2 . a) Chứng minh:BC vuông góc (SAB)

Hướng dẫn giải

a) Do \(ABCD\) là hình vuông nên\[AB \bot BC\]

\[SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BC\].

Vậy \[BC \bot (SAB)\]

b) Do ABCD là hình vuông nên\[AC \bot BD\]

\[SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BD\].

\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\)

Mà  \(BD \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).        

c) \[\left. \begin{array}{l}(SBC) \cap (ABCD) = BC\\BC \bot AB\\BC \bot SB\left( {BC \bot (SAB)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow ((SBC),(ABCD)) = \]\(\left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\).

Xét tam giác \(SAB\)  vuông tại A, có \(tan\widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2  \Rightarrow \widehat {SBA} \approx 54^\circ \).