Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết (Đề số 1)

cho hình chóp SABCD, đáy là hình chữ nhật, AB=a căn 3;AD=a;SA vuông góc với đáy và SA=a.

22/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a3 và AD=a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng

5πa356

5πa3524

3πa3525

3πa358

Giải thích

Đáp án A

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BIÊN ĐỘ, từ O dựng đường thẳng song song với SA và cắt SC tại trung điểm I của SC, suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

Mặt khác  OI=12SA=a2OC=12AC=12a2+a32=a

Theo bài ra ta có:  R=IC=OC2+OI2=a52

Vậy thể tích khối cầu là V=43πa523=5πa356