Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB

48/50

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SC sao cho SNSC=23,P thuộc cạnh SD sao cho SPSD=34. Mp (MNP) cắt SA, AD, BC lần lượt tại Q, E, F. Biết thể tích khối S.MNPQ bằng 1. Tính thể tích khối ABEFQM.

7315

15466

20741

295

Giải thích

Chọn A.

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB (ảnh 1)

Đặt SMSB=x,SNSC=y,SPSD=z,SQSA=t thì 1x+1z=1y+1t⇔2+43=32+1t⇔t=611

Mặt khác VS.MNPQVS.ABCD=xyzt41x+1y+1z+1t=522⇒VS.ABCD=225⇒VABCD.MNPQ=175

Theo định lý Menelaus trong ΔSAD ta có

SQQA.AEED.DPPS=1⇔65.AEED.13=1⇔AEED=52⇒ADDE=32⇒SDEFSABC=23⇒SDEFSABCD=13

Theo định lý Menelaus trong ΔSBC ta có

SMMB.BFFC.CNNS=1⇔BFFC=2⇒BFBC=2⇒SDCFSABC=1⇒SDCFSABCD=12

Suy ra SCDEFSABCD=56⇒VN.CDEFVS.ABCD=NCSC.SCDEFSABCD=518⇒VN.CDEF=119

Ta có

VN.DPEVS.ABCD=VN.DPE2VC.SAD=12.SNSC.DPDS.DEAD=12.23.14.23=118⇒VN.DPE=118VS.ABCD=1145

Vậy thể tích khối cầu cần tính là VABFEQM=VABCD.MNPQ+VN.DPE+VN.CDEF=175+119+1145=7315.