Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc (ABCD). Biết M(x;y). Góc giữa SC và (ABCD) là:

4/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \[M\left( {x;y} \right)\]. Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là:

\[45^\circ \].

\[30^\circ \].

\[75^\circ \].

\[60^\circ \].

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc (ABCD). Biết M(x;y). Góc giữa SC và (ABCD) là: (ảnh 1)

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).

Do đó \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)\)\( = \left( {SC,AC} \right)\)\( = \widehat {SCA}\).

Xét tam giác \(SAC\) vuông tại \[A\] có \[\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

\( \Rightarrow \widehat {SCA} = 30^\circ \).

Vậy góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(30^\circ \).