Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SAvuông góc với đáy

32/42

Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, SD. Tính thể tích khối đa diện AMNP.

a324.

a316.

a348.

a38.

Giải thích

Chọn A.

Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SAvuông góc với đáy (ảnh 1)

Từ giả thiết suy ra (MNP)//(BCD). Suy ra h=d(A,(MNP))=d(C,(MNP)).

Vì N là trung điểm của SC nên h=d(C,(MNP))=d(S,(MNP)).

Do đó VA.MNP=VS.MNP.

Ta có: VA.MNPVS.ABCD=VS.MNP2VS.BCD=12.SMSB.SNSC.SPSD=116.

Suy ra: VA.MNP=116.VS.ABCD=116.13.SA.SABCD=148.2a.a2=a324.