Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh $a$, góc

14/22

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh $a$, góc ABC=60°. Tam giác $SAC$ đều, tam giác $SBD$ cân tại $S$. Khi đó:

$(SAC) \bot (ABCD)$.

ĐúngSai

$\left( {(SBD),(ABCD)} \right) = 60^\circ $

ĐúngSai

$SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

ĐúngSai

((SCD),(ABCD))≈60,43°

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Tam giác $SAC$ đều có $O$ là trung điểm $AC$ nên $SO \bot AC(1)$;

tam giác $SBD$ cân tại $S$ có $O$ là trung điểm $BD$ nên $SO \bot BD$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $SO \bot (ABCD)$.

Mặt khác $SO$ chứa trong hai mặt phẳng $(SAC),(SBD)$ nên $(SAC) \bot (ABCD)$, $(SBD) \bot (ABCD)$.

$Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh $a$, góc (ảnh 1)$

Các tam giác $ABC,ACD$ lần lượt cân tại $B$ và $D$, mà ABC^=ADC^=60°. nên hai tam giác $ABC,ACD$ đều cạnh $a$.

Kẻ đường cao $OM$ của tam giác $OCD$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot OM}\\{CD \bot SO}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SOM) \Rightarrow CD \bot SM} \right.$.

Khi đó:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SCD) \cap (ABCD) = CD}\\{OM \bot CD,SM \bot CD}\\{OM \subset (ABCD),SM \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow ((SCD),(ABCD)) = (SM,OM) = \widehat {SMO}.} \right.\]

Tam giác $SAC$ đều nên $SO = \frac{{AC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Ta có: $OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{a}{2},OD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Tam giác $OCD$ vuông tại $O$, đường cao $OM$ nên $\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{C^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}}$

$ \Rightarrow OM = \frac{{OC \cdot OD}}{{\sqrt {O{C^2} + O{D^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.$

Tam giác $SOM$ vuông tại $O$ có: tanSMO^=SOOM=a32a34=2⇒SMO^≈63,43°

Vậy ((SCD),(ABCD))=SMO^≈63,43°

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) - Đề 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a\), góc