Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat {BAD} = 60^\circ $. Hình chiếu vuông

29/50

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat {BAD} = 60^\circ $. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng đáy là giao điểm $O$ của $AC$ và $BD$. Góc nhị diện $\left[ {S,CD,A} \right]$ có số đo bằng $60^\circ $. Khoảng cách giữa $AB$ và $SC$ bằng

$\frac{a}{2}$.

$\frac{{3a}}{4}$.

$\frac{a}{4}$.

$\frac{{2a}}{3}$.

Giải thích

Do $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat {BAD} = 60^\circ $ nên tam giác $ABD$ và $BCD$ là các tam giác đều cạnh $a$. Kẻ $OE \bot CD$ tại $E$ và $M$ là trung điểm của $CD$. Khi đó, góc phẳng nhị diện $\left[ {S,CD,A} \right]$ là $\widehat {SEO}$ và bằng $60^\circ $.

Ta có $OE = \frac{1}{2}BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}$.

$Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat {BAD} = 60^\circ $. Hình chiếu vuông (ảnh 1)$

Kẻ $OH \bot SE$ tại $H$, ta có $OH \bot \left( {SCD} \right)$$ \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH = OE \cdot \sin 60^\circ = \frac{{3a}}{8}$.

Vậy $d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = 2OH = \frac{{3a}}{4}$. Chọn B.

50 bài tập Hình học không gian có lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Hình chiếu vuông