Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D$. Góc giữa $SB$ và $\left( {ABCD} \right)$

26/50

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D$. Góc giữa $SB$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng $45^\circ $. Biết rằng $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $SA = 2AD = 2DC = 2a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

\[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\].

\[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].

\[\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\].

\[\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\].

Giải thích

Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $\widehat {SBA} = 45^\circ $.

$Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,D$. Góc giữa $SB$ và $\left( {ABCD} \right)$ (ảnh 1)$

Do đó $AB = SA = 2a$. Ta suy ra được $AC \bot CB$.

Kẻ $AH \bot SC$ tại $H$, ta chứng minh được $AH \bot \left( {SBC} \right)$.

Ta có $AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = a\sqrt 2 $.

Vậy $d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \frac{{AC.SA}}{{\sqrt {A{C^2} + S{A^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}$.

Chọn A.

50 bài tập Hình học không gian có lời giải

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,D\). Góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABCD} \right)\)