Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có

34/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thang có \(AD\,\parallel BC;\,\,AD = 3BC\). Gọi \(N\) là trung điểm \[CD\], \[K\] là giao điểm của \[AN\] và \(\left( {SBC} \right)\). Tỉ số \[\frac{{CK}}{{BC}}\] là

\(\frac{1}{3}\).

\(3\).

\(\frac{2}{3}\).

\(\frac{3}{2}\).

Giải thích

Chọn B

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có (ảnh 1)

Gọi \[K\]là giao điểm của \[AN\] và \[BC\].

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}K \in AN\\K \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K = AN \cap \left( {SBC} \right)\).

Vì \[AD\parallel BC\] nên \[AD\parallel CK\]

Nên theo định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{CK}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{DN}}\)

Mà N là trung điểm của BC nên \(CN = DN\) nên \[CK = AD\]

Lại có \[AD = 3BC\] nên \[CK = 3BC\]

Suy ra \(\frac{{CK}}{{BC}} = 3\).