Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang ( AD ∥ BC , AD = 2 BC ). Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SB , SC sao cho SM = 2 MB , SN = 2NC

22/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy \[ABCD\] là hình thang (\[AD\parallel BC,AD = 2BC\]). Gọi \[M,N\] lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \[SB,SC\] sao cho \[SM = 2MB,SN = 2NC.\] Gọi \[K = AB \cap CD\]. Tính tỉ số diện tích của tam giác \[KMN\] và diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[\left( {KMN} \right).\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 0,8

$Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy \[ABCD\] là hình th (ảnh 1)$

Trong mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\], gọi \[F = KN \cap SD\].

Trong mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\], gọi \[E = KM \cap SA\].

Lúc này, mặt phẳng \[\left( {KMN} \right)\] cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác \[MNFE\].

Ta có: \[AD = 2BC\] thì \[BC\] là đường trung bình của tam giác \[KAD.\]

Suy ra \[M\] là trọng tâm của tam giác \[SAK\] và \[E\] là trung điểm của \[SA.\]

Tương tự \[EF\] là đường trung bình của tam giác \[SAD\] \[ \Rightarrow EF = \frac{1}{2}AD.\]

Mặt khác theo giả thiết, ta có \[SM = 2MB;SN = 2NC\] \[ \Rightarrow MN = \frac{2}{3}BC = \frac{1}{3}AD.\]

Vì \[\frac{{MN}}{{EF}} = \frac{2}{3}\] nên \[\frac{{{S_{KMN}}}}{{{S_{KFE}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\]\[ \Leftrightarrow {S_{KMN}} = \frac{4}{9}{S_{KEF}};{S_{MNFE}} = \frac{5}{9}{S_{KEF}}\].

Vậy \[\frac{{{S_{KMN}}}}{{{S_{MNFE}}}} = \frac{4}{5} = 0,8.\]