Cho hình chóp SABCD có SA = x và tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

14/22

Cho hình chóp \(SABC{\rm{D}}\) có \(SA = x\) và tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng \(a\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).

ĐúngSai

Tam giác \(SAC\) là tam giác vuông.

ĐúngSai

\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)\).

ĐúngSai

Chiều cao của hình chóp\(S.ABC{\rm{D}}\) là \(h = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Media VietJack Tứ giác \(ABCD\) có \(4\) cạnh bằng nhau \( \Rightarrow ABCD\) là hình thoi.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABCD} \right)\)

Vì \(SB = SC = SD\) \( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BC{\rm{D}}\)

Vì \(\Delta BC{\rm{D}}\) cân nên \(H\) thuộc trung tuyến kẻ từ \(C\).

\( \Rightarrow H \in AC\).

Nên đáp án \(A,\,C\)đúng.

Mà ta có: \( \Rightarrow H \in AC\).

Mà ta có: \(\Delta ABD = \Delta CBD = \Delta SBD\,\,(c - c - c) \Rightarrow AD = CO = SO \Rightarrow SO = \frac{1}{2}AC\)

\( \Rightarrow \Delta SAC\)vuông tại \(S\). Do đó đáp án b đúng.

Trong tam giác \(SAC\), kẻ \(SH \bot AC\).

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SH\)\( \Rightarrow SH \bot (ABCD)\)

Suy ra: \(\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow SH = h = \frac{{{\rm{ax}}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

Do đó đáp án d sai.