Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a, SA = a^2. Gọi H là hình chiếu của S trên cạnh CD.

Giải chi tiết:

 Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot CD\). Mà \(SH \bot CD\) nên \(CD \bot \left( {SHA} \right)\). Do đó, \(CD \bot AH\) và góc \(\widehat {SHA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).

Xét tam giác \(ACD\) đều cạnh \(a\) có \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tam giác \(SAH\) vuông có

                   \({\rm{tan}}\widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

Suy ra \(\widehat {SHA} = {30^ \circ }\). Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\) bằng \({30^ \circ }\).