Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD

Ta có: SA=SB2−AB2=5a2−4a2=3aCách 1:
Ta có dC,SBD=dA,SBD=h.
Tứ diện ASBD có các cạnh AB,AD,AS đôi một vuông góc với nhau và AB=4a,AD=3a,AS=3a nên ta có
1h2=1AB2+1AD2+1AS2=116a2+19a2+19a2=41144a2⇒h=12a4141
Vậy dC,SBD=12a4141.
Cách 2:
Đặt hình chóp S.ABCD vào một hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ≡ O, AB nằm trên tia Ox, AD nằm trên tia Oy, AS nằm trên tia Oz. Các đỉnh của hình chóp có tọa độ là:
A0 ; 0 ; 0, B4a ; 0 ; 0, C4a ; 3a ; 0, D0 ; 3a ; 0, S0 ; 0 ; 3a
Sử dụng phương trình mặt phẳng đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng SBD là:
x4a+y3a+z3a=1⇔3x+4y+4z−12a=0
Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) ta có:
dC ;  SBD=12 a + 12 a − 12 a42+32+42=12 a41=12 41 a41.Chọn đáp án C