Đề kiểm tra Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có lời giải) - Đề 1
Xem toàn bộ quiz

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có SA vuông góc ( ABCD ) và đáy ABCD là hình chữ nhật

6/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(O\) là tâm của \(ABCD\) và \(I\) là trung điểm của \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(BC \bot (SAC)\).

\(\left( {SAC} \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn \(BD\).

\(IO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Tam giác \(SCD\) vuông ở \(C\).

Giải thích

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có SA vuông góc ( ABCD ) và đáy ABCD là hình chữ nhật (ảnh 1)

Theo bài ra ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\quad (1)\).

Do \(O\) là tâm của hình chữ nhật \(ABCD\) và \(I\) là trung điểm của \(SC\) nên \(OI\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\). Suy ra \(OI{\rm{//}}\,SA\quad \,(2).\)

Từ (1) và (2) và theo Định lý 3, a) ta có: \(IO \bot \left( {ABCD} \right)\).