Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), SA = a√3, ABCD là hình vuông cạnh a. Khi đó các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

85/97

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có $SA \bot (ABCD)$, $SA = a\sqrt 3 $, \[ABCD\]là hình vuông cạnh $a$. Khi đó các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

$d(A,(SBC)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

ĐúngSai

$AD\parallel (SBC)$.

ĐúngSai

$d(D,(SBC)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

ĐúngSai

Gọi $M$ là trung điểm của \[SA.\] Khi đó $d(M,(SBC)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}$

ĐúngSai

Giải thích

Giải chi tiết:

$a) Kẻ $AH \bot SB$ ($H \in SB$) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{2 (ảnh 1)$

a) Kẻ $AH \bot SB$ ($H \in SB$)

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH$

Mà $AH \bot SB$ nên $AH \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH$

Ta có: $AH = \frac{{SA \cdot AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Vậy $d(A,(SBC)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

b), c) Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD\parallel BC}\\{AD\not \subset (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow AD\parallel (SBC)$

Khi đó $d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

d) Ta có: $\frac{{d(M,(SBC))}}{{d(A,(SBC))}} = \frac{{MS}}{{AS}} = \frac{1}{2} \Rightarrow d(M,(SBC)) = \frac{1}{2}d(A,(SBC)) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}$

Đáp án: a sai | b đúng | c đúng | d đúng

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ