Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a,SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng?

32/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AD = 2a,SA = a\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng?

\[\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\].

\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).

\(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).

\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a,SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng? (ảnh 1)

Hạ \(AH \bot SD\) tại \(H\).

Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD \bot AD\) (1).

Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(CD \bot \left( {SAD} \right)\)\( \Rightarrow CD \bot AH\) mà \(AH \bot SD\) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\).

Do đó \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).

Xét \(\Delta SAD\) vuông tại \(A\)có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\)