Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc ABCD

90/235

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,AC = a,SA = \frac{a}{2}\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên cạnh \(CD\). Số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\) bằng

\({30^ \circ }\)

\({45^ \circ }\)

\({60^ \circ }\)

\({90^ \circ }\)

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xác định góc nhị diện

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc ABCD (ảnh 1)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot CD\). Mà \(SH \bot CD\) nên \(CD \bot \left( {SHA} \right)\). Do đó, \(CD \bot AH\) và góc \(\widehat {SHA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).

Xét tam giác \(ACD\) đều cạnh \(a\) có \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tam giác \(SAH\) vuông có \(SA = \frac{a}{2}\)

Suy ra \(\widehat {SHA} = {30^ \circ }\). Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\) bằng \({30^ \circ }\).