Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:

Đáp án đúng là A

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SA\\CD \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot SD\); \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}OI\parallel SA\\SA \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OI \bot \left( {ABCD} \right)\)

Do tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên không đảm bảo \(AC \bot BD\)

Do đó không đảm bảo \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).