Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD. Đáy là hình chữ nhật tâm O với SO = a căn 3

ABCD là hình chữ nhật tâm O suy ra: OA = OB = OC = OD

Lại có: SA = SB = SC = SD

Suy ra SO ^ (ABCD)

Þ SO ^ OC

Xét ΔSOC vuông tại O có: SC² = SO² + OC²

Þ OC² = SC² − SO² = 5a² − 3a² = 2a²

 ⇒OC=a2⇒AC=2 . OC=2a2

Ta có:  sinCAD^=CDAC⇒CD=AC . sinCAD^=2a2 . sin30°=a2

Lại có:  cosCAD^=ADAC⇒AD=AC . cosCAD^=2a2 . cos30°=a6

Suy ra  SABCD=AD . CD=a2 . a6=2a23

Vậy thể tích của hình chóp S.ABCD là:

 VS.ABCD=13SO . SABCD=13 . a3 . 2a23=2a3.