Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = 2\sqrt 6 \). Đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng
16/50
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = 2\sqrt 6 \). Đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2\). Số đo góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
\(30^\circ \).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
\(75^\circ \).
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), suy ra \[AC\] là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).
Suy ra góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa \(SC\) và \(AC\).
Vì tam giác \[SAC\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {SCA}\) là góc nhọn.
Có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ \).
Vậy góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa \(SC\) và \(AC\) và bằng \(\widehat {SCA} = 60^\circ \). Chọn B.