Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD), ABCD là hình chữ nhật. SA = AD = 2a. Góc giữa ( SBC) và mặt đáy ( ABCD) là 60^0. Gọi G là trọng tâm tam giác (SBC). Tính thể tích khối chóp (S.AGD) là

47/50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(ABCD\) là hình chữ nhật. \(SA = AD = 2a\). Góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \(60^\circ \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\). Tính thể tích khối chóp \(S.AGD\) là

\(\frac{{32{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).

\(\frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).

\(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

\(\frac{{16{a^3}}}{{9\sqrt 3 }}\).

Giải thích

Lời giải

Chọn B

Media VietJack

Vì góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \(60^\circ \) nên \(\widehat {SBA} = 60^\circ \)\( \Rightarrow AB = \frac{{SA}}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).

Khi đó: \({S_{ABCD}} = AB.AD = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.2a = \frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}\).

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), khi đó:\({S_{ADM}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \frac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{3}\).

\( \Rightarrow \)\({V_{S.ADG}} = \frac{2}{3}{V_{S.ADM}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{3}.2a.\frac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{3} = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).