Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SC như hình vẽ bên. Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mp ( SBD ) .

18/26

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[O\]là giao điểm của \[AC\]và \[BD\], \[M\] là trung điểm của \[SC\]như hình vẽ bên. $Vì $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là tr (ảnh 1)$
Tìm giao điểm \[I\] của đường thẳng \[AM\] và \[mp\left( {SBD} \right)\].

$I = AM \cap SO$.

$I = AM \cap SD$.

$I = AM \cap BD.$

$I = AM \cap SB$.

Giải thích

Chọn A

$Vì $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là tr (ảnh 2)$

Chọn mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ chứa \[AM\]. Tìm giao tuyến của $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.

Ta có $S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$.

$O = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$.

Do đó $\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO$.

Trong $\left( {SAC} \right)$ gọi \[I\] là giao điểm của \[AM\] và $SO$. Mà $SO \subset \left( {SBD} \right)$. Nên \[I\] là giao điểm của \[AM\] và $\left( {SBD} \right)$.