Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm thuộc

35/40

Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho AI=2ID,SB=a72, ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

a326

a31112

a31118

a3218

Giải thích

Chọn C. Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm thuộc (ảnh 1)

Ta có SI⊥ABCD⇒VS.ABCD=13.SI.SABCD

AI=2ID⇒AI=23AD=2a3⇒BI=AI2+AB2=a133

Xét tam giác vuông SB, SI2+IB2=SB2

⇔SI=SB2−IB2=a722−a1332=a116

Do đó VS.ABCD=13.SI.SABCD=13.a116.a2=a31118.