Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích V của kh

43/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

V=a3152.

V=a3156.

V=a354.

V=a3563.

Giải thích

Cho hình chóp có đáy là vuông cạnh hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh cạnh bên hợp với đáy một góc Tính theo thể tích của khối chóp (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AD⇒SH⊥ABCD⇒BH là hình chiếu vuông góc của SB trên ABCD. Nên góc SBH^ là góc giữa SB và ABCD, vậy SBH^=600.

ΔSBH vuông tại A⇒BH=AB2+AH2=a2+a24=a52.

ΔHSB vuông tại H⇒SH=HB.tan600=a152.

VS.ABCD=13.SH.SABCD=a3156.

Chọn đáp án B.