Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi có các cặp cạnh đối không song song với nhau. Giao điểm của AC và BD là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.

14/24

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác lồi có các cặp cạnh đối không song song với nhau. Giao điểm của $AC$ và $BD$ là $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$.

Giao tuyến của $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ là $SO$.

ĐúngSai

Giao điểm của $BD$ và $\left( {SAC} \right)$ chính là điểm $O$.

ĐúngSai

Giao điểm của $MN$ và $\left( {SBD} \right)$ chính là trung điểm của $SO$.

ĐúngSai

Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {MCD} \right)$ là $SC$.

ĐúngSai

Giải thích

$Hai mặt phẳng \(\left( {SB (ảnh 1)$

a) ĐÚNG.

Hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ có chung điểm đỉnh $S$. Mặt khác $O = AC \cap BD$ với $AC \subset \left( {SAC} \right)$ và $BD \subset \left( {SBD} \right)$ nên $O$ là điểm chung thứ hai. Vậy giao tuyến là $SO$.

b) ĐÚNG.

Ta có $O \in BD$. Lại có $O \in AC \subset \left( {SAC} \right)$. Vậy $O = BD \cap \left( {SAC} \right)$.

c) ĐÚNG.

Xét mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$, gọi $K$ là giao điểm của $MN$ và $SO$. Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$. Do đó $MN\parallel AC$.

Trong tam giác $SAC$, đường thẳng $MN$ song song với cạnh đáy $AC$ và đi qua trung điểm của hai cạnh bên, cắt đường trung tuyến/đường phân đoạn $SO$ tại $K$, theo định lí Thales thì $K$ phải là trung điểm của $SO$.

Vì $K \in SO \subset \left( {SBD} \right)$ nên $K$ chính là giao điểm của $MN$ và $\left( {SBD} \right)$.

d) SAI.

Hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {MCD} \right)$ có điểm chung rõ ràng là $C$. Điểm $M$ thuộc $SA$ không nằm trên giao tuyến. Giao tuyến thực tế của $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {MCD} \right)$ là đường thẳng đi qua $C$ và song song hoặc cắt cạnh khác, không phải là đoạn $SC$.