Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 29)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

43/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Gọi M,K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB,SCD;N là trung điểm của BC. Thể tích tứ diện SMNK bằng

2a327.

a327.

4a327.

8a327.

Giải thích

Chọn C

Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khi đó M∈SI:SMSI=23;N∈SJ:SNSJ=23.

Ta có VS.MNKVINJ=SMSI.SKSJ=49⇒VS.MNK=49VS.INJ

Mặt khác VS.NIJ=14VS.ABCD⇒VS.MNK=19VS.ABCD=19.13.AB2.SA=127.2a2.a=4a327.