Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt đáy. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

41/78

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông tâm \[O\], \[SA\] vuông góc với mặt đáy. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

\(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right).\)

\(d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right).\)

\(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right).\)

\(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt đáy. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 1)

- Vì \[O\] là trung điểm của \[BD\] nên \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right).\)Do đó câu A đúng.

- Kẻ \[AH\] vuông góc với \[SO\] mà hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SBD} \right)\) vuông góc với nhau theo giao tuyến \[SO\], suy ra \[AH\] vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

Ta có \(d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AH < OA\) và \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = OB = OA\) nên \(d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) < d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right)\). Do đó câu B sai.

- Ta có \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = CB\) và \(d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = CD\) nên \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right).\) Do đó câu C đúng.

- Vì \[SA\] vuông góc với mặt đáy nên \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\). Do đó câu D đúng.